Вопрос 7: Основные понятия теории параметризации

Параметры - независимые величины, предназначенные для выделения элемента или подмножества элементов из данного множества [12].

В геометрических задачах и в конструкторских чертежах параметры чыдечяют единственную фигуру или подмножество фигур из множества геометрических фигур, соответствующих одному и тому же семейству (определению). Так из множества треугольников может быть выделен единствен­ный треугольник заданием длин трех его сторон или, например, заданием длины одной стороны и двух прилежащих к ней углов. В то же время задание трех углов позволяет выделить не единственный треугольник, а подмножество подобных треугольников. Это связано с тем, что любой третий угол при таком задании является зависимым параметром, так как может быть вычислен исходя из значений двух других углов. При этом очевидно, что задать одну и ту же фигуру можно с помощью различных наборов параметров (в приведенных примерах с треугольником это длины трех сторон или длина одной стороны и значения двух углов), которые будут полностью определять форму фигуры.

В конструкторских эскизах и чертежах деталей параметры отображаются с помощью четырех типов размерных обозначений - линейных, радиальных, диаметральных и угловых.

Необходимость параметризации конструкторских объектов возникает и процессе создания машиностроительных изделий и связана с решением следующих задач:

• определения минимального количества размерных обозначений для од­нозначного описания изделия при его конструировании;
• контроля достаточности и независимости размерных обозначений, и используемых в чертеже, для однозначного описания формы изображаемого объекта;
• создания параметрических моделей эскизов и объемных тел в пара­vетрических системах конструкторского проектирования, на базе которых обеспечивается автоматическая модификация (перестройка или перерисовка) эскизов и объемных тел в случае изменения пользователем значений пара­ метров, используемых в их моделях

Процесс построения произвольной фигуры существенно зависит от на­бора независимых параметров, которые используются для определения ее формы. Так построение треугольника по длинам трех его сторон отличается от его построения по длине одной стороны и двум прилегающим к ней углам, или по длинам двух сторон и углу, лежащему между ними, или по длине од­ной стороны и положению третьей вершины и т. д. Таким образом, различ­ные наборы независимых параметров определяют фигуру с точностью до формы, но алгоритмы ее построения при задании разными наборами пара­метров существенно различаются.

При задании значений параметров следует учитывать также области их допустимого существования. Так значения длин сторон должны выражаться положительными числами, а сумма двух из них должна быть больше значе­ния, соответствующего третьей стороне. Соответственно при втором способе задания сумма двух углов должна быть меньше 180°, а угол, лежащий между двумя сторонами, при третьем способе задания параметров не должен быть кратен 180° и т. п.

Процесс параметризации — процесс определения совокупности незави­симых параметров и их необходимого и достаточного количества для пол­ного (однозначного) описания геометрической фигуры, состоящей из множе­ства графических примитивов (отрезков, дуг, окружностей и т. д. при 2 0 -представлении и цилиндров, конусов, призм, сфер и т. д. при 3D-представлении). Этот процесс подчиняется некоторым правилам и осу­ществляется в определенной базе отсчета - в системе координат.

Процесс создания параметрической модели описания геометрического объекта или фигуры - процесс формирования количественных зависимостей для всех составляющих графических примитивов фигуры в функции (в зави­симости) от параметров, используемых в описании этого объекта, с уче­том взаимных отношений между примитивами.

Процесс параметризации произвольных геометрических объектов осно­вывается на параметризации отдельных графических примитивов, составляющих изображение. Этот процесс предполагает выявление графических примитивов, используемых при формировании сложных объектов.

В связи с этим остановимся на анализе основных графических примити­ вов, используемых при формировании сложных объектов, и количестве па­ раметров, необходимых для их полного (однозначного) описания.

Страницы 32-33 методички