Вопрос 39. Алгоритм обработки параллельного размера, поставленного на отрезок с дугами сопряжения на его двух концах. При этом дуги расположены по разную сторону линии, совпадающей с отрезком.

Обработка параллельных размеров, установленных на отрезки

Обработка вертикальных и горизонтальных размеров для формирования размерной сетки чертежа и установления связей между соответствующими элементами базовой сетки по координатам X и Y осуществляется на первом этапе общего алгоритма МАС-параметризации (см. билет 27) и не представляет сложности из-за простоты и очевидности данного процесса. Поскольку такие размерные обозначения непосредственно (явно) связаны с соответствующими элементами базовой сетки чертежа, нет смысла останавливаться на этом процессе более подробно.

Более интересен дальнейший процесс формирования размерной сетки, который связан с обработкой линейных параллельных (наклонных) и угловых размерных обозначений. Для решения задачи обработки параллельных размерных обозначений все имеющиеся в текущем чертеже параллельные размеры в соответствии с возможными способами их алгоритмической обработки целесообразно разбить на 4 группы:

• одиночные размеры, устанавливаемые на отдельные наклонные отрезки;
• попарно связанные размеры, устанавливаемые на 2 отрезка, имеющих общую точку;
• связанные в тройки, в которые входят размеры, установленные на 3 связанных друг с другом отрезка, в совокупности образующие треугольники;
• особые случаи, куда следует отнести размеры, поставленные на отрезки, на конце (концах) которых находятся одна или две дуги сопряжения.

Размеры, поставленные на отрезки с дугами сопряжения

Если отрезки связаны с сопряженными с ними дугами на одном или обоих концах (рис. 6.16, а-д), то в этих случаях на параметры отрезков влияют не только установленные непосредственно на них параллельные размеры, но и параметры дуг сопряжения, в частности, положение центра дуг и значения их радиусов. Каждый из этих параметров одновременно влияет на положение конца отрезка (точки его сопряжения с дугой) и его наклон. Это приводит к тому, что решение проблемы параметризации (нахождение связей между координатами характерных точек отрезка и центрами дуг сопряжения) для таких объектов в различных вариантах их сочетания оказывается нетривиальной задачей.

Чтобы разрешить эту сложную ситуацию, для пополнения размерной сетки предлагается на время заменить пару, состоящую из связанных параллельного и радиального размеров, одним параллельным размером (рис. 6.17, a-в). Этот размер (L2 *), порожденный парой связанных размеров (L2, R), может быть назван эквивалентным или фиктивным параллельным размером. Такие эквивалентные размеры являются как бы порождением исходной пары и должны определяться значениями радиусов дуг сопряжения и связаных с ними параллельных исходных размеров ( L2* = $\sqrt{L^2 +R^2}$). Введение таких размеров позволяет разделить задачу автоматического нахождения параетрических связей характерных точек подобных фигур на 2 этапа.

На первом этапе должна решаться задача определения связей координат центра дуги (дуг) с элементами сетки, для которых связи уже установлены. Эта задача решается аналогично рассмотренным ранее вариантам при анализе обычных параллельных размеров, которые установлены на отрезки (см. билеты 34-36)

На втором этапе устанавливается связь между координатами центра дуги и точкой сопряжения соответствующей дуги и отрезка на основании значения радиуса дуги и значений исходного и эквивалентного параллельных размеров. На первый взгляд процесс нахождения координат точек сопряжения и, главное, установление их связей с другими элементами сетки (включение в размерную ммодель параметризации) достаточно сложен (рис. 6.18, а-д)). Однако его можно существенно упростить, если предварительно решать эту проблему с использованием локальной системы координат, начало которой совпадает с центром дуги сопряжения, а ось X (или Y) совпадает с отрезком, на котором устанавливается эквивалентный размер. Иными словами, ось должна проходить через центр дуги и свободный конец отрезка сопряжения при наличии одной дуги (рис. 6.19) либо через центры дуг сопряжения, если дуги находятся на обоих концах (рис. 6.20).

В соответствии с рис. 6.19, б и на основании подобия треугольников значения смещения координат точек сопряжения 1 и 2 в ЛСК относительно центра дуги (окружности) определяются следующим образом:

$\Delta x^{*}/R = \Delta y_1^{*}/L = R/L^{*}; \Delta y_2^{*} = -\Delta y_1^{*};$

откуда

$\Delta x^{*} = R^2/L^{*}; \Delta y_1^{*} = L R/L^{*}; \Delta y_2^{*} = -L R/L^{*}$

В этом случае смещение координат точек сопряжения 1 и 2 относитель­но центра в исходном состоянии (рис. 6.19, а) определяется с использованием матрицы поворота на угол против часовой стрелки:

$\begin{bmatrix} \Delta x^{*} & \Delta y_1^{*} \\ \Delta x^{*} & \Delta y_2^{*} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos \beta & sin \beta \\ -sin \beta & cos \beta \end{bmatrix}$

В результате перемножения матриц получаем смещение координат то­чек касания (левой 1 и правой 2) относительно центра дуги (окружности) по координате X и Y в исходном положении (рис. 6.19, а):

$\Delta x_1 = \Delta x^{*} cos \beta - \Delta y_1^{*} sin \beta; \Delta y_1 = \Delta x^{*} sin \beta + \Delta y_1^{*} cos \beta;$ $\Delta x_2 = \Delta x^{*} cos \beta - \Delta y_2^{*} sin \beta; \Delta y_2 = \Delta x^{*} sin \beta + \Delta y_2^{*} cos \beta;$

Параметры смещения точек сопряжения отрезка с дугами, расположенными по разные стороны отрезка (рис. 6.20 , б), относительно координат цен­тра соответствующих дуг определяются в следующем порядке. Последова­ тельно определяются:

• координаты точки Р пересечения отрезка сопряжения с отрезком, со­единяющим центры окружностей обеих дуг на основе параметрического уравнения для второго отрезка: $P = C_1 + (C_2 - C _1 ) R_1 / ( R_1 + R_2);$
• наклон отрезка, соединяющего центры дуг, к оси абсцисс ( $sin \beta$ и $cos \beta$ );
• расстояния L_1* и L_2* от точки Р до соответствующего центра дуги.

Далее каждое соединение представляется в локальной координатной системе с началом в центре соответствующей дуги. Реальное смещение точек сопряжения (в исходной системе координат) находится в соответствии с ал­горитмом обработки соединения, представленного на рис. 6.19.